Question

有一列数，按顺序分别表示为：a₁、a₂、a₃、…、a_n，且每一个数减去它前面一个数的差都相等，即a_n-a_n-1=a_n-1-a_n-2=…=a₂-a₁，若已知3（a₁+a₅）+2（a₇+a₉+a₁₁）=12，则a₁+a₂+…+a₁₁=    ．

Answer

设an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1=d，那么用含a1和d的代数式可表示an，代入已知等式，通过变形整理，即可求出a1+a2+…+a11的值．
【解析】
设an-an-1=an-1-an-2=…=a2-a1=d，
则an=a1+（n-1）d．
∵3（a1+a5）+2（a7+a9+a11）=12，
∴3（a1+a1+4d）+2（a1+6d+a1+8d+a1+10d）=12，
∴12a1+60d=12，
∴a1+5d=1．
a1+a2+…+a11===11（a1+5d）=11．