Question

已知抛物线y=x²-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．全体实数

Answer

因为抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2-（4m+1）x+2m-1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜-，解得m＜，即可得解．
【解析】
根据题意，
令f（x）=x2-（4m+1）x+2m-1，
∵抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，
∴f（2）＜0，即4-2（4m+1）+2m-1＜0，解得：m＞，
又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，
∴f（0）＜-，解得：m＜，
综上可得：＜m＜，
故选A．