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在①a4•a2;②(-a2)3;③a12÷a2;④a2•a3中,计算结果为a6的...

在①a4•a2;②(-a23;③a12÷a2;④a2•a3中,计算结果为a6的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解. 【解析】 ①a4•a2=a6,故本选项正确; ②(-a2)3=-a6,故本选项错误; ③a12÷a2=a10,故本选项错误; ④a2•a3=a5,故本选项错误; 故选A.
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考点分析:
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计算(-1)2+(-1)3=( )
A.-2
B.-1
C.0
D.2
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已知:如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC;
(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
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实际问题:某学校共有18个教学班,每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?
建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型:
在不透明的口袋中装有红,黄,白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球?
为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:
(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的,则最少需摸出多少个小球?
假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3=4(如图①);
(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢?
我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×2=7(如图②)
(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?
我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×3=10(如图③):…
(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?
我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×(10-1)=28(如图⑩)
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模型拓展一:在不透明的口袋中装有红,黄,白,蓝,绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是______
(2)若要确保摸出的小球至少有10个同色,则最少需摸出小球的个数是______
(3)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20),则最少需摸出小球的个数是______
模型拓展二:在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是______
(2)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20),则最少需摸出小球的个数是______
问题解决:(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型;
(2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生?
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某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大,最大值是多少?

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已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.
(1)求证:△BCG≌△DCE;
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.

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