Question

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+1）²+2
B．y=-（x-1）²+4
C．y=-（x-1）²+2
D．y=-（x+1）²+4

Answer

先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．
【解析】
由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（-1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），
又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，
∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，
∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴新的抛物线解析式为：y=-（x-1）2+4．
故选B．