Question

草莓营养丰富、味道鲜美．据以往经验，重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系．月销售量P（千克）与月份x之间的相关数据如下表：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月	6月
销售量P（千克）	4500	5000	5500	6000	6500	7000

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；
（2）草莓在上半年的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大是多少元？并求出此时草莓的销售量；
（3）由于气候适宜，该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓．剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计）．已知每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%．该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元．求m的值．（结果保留整数）
（参考数据：）

Answer

（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：假设P=kx+b，利用图象上点的坐标为：（1，4500），（2，5000），利用待定系数法求出即可；
（2）利用上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系，得出W=Py=（500x+4000）（-x+8），再利用二次函数的最值求法得出答案即可；
（3）首先求出能制成草莓酱质量，进而得出每份为：7000瓶，再利用已知批发价格表示出大型超市的零售价为：20（1+m%），大型商场的零售价为：20（1+m%）2，进而得出7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）2=35万，求出即可．
【解析】
（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：
假设P=kx+b，图象上点的坐标为：（1，4500），（2，5000），
∴，
解得：，
∴P=500x+4000；

（2）∵上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系，
∴W=Py=（500x+4000）（-x+8）
=-250x2+2000x+32000，
当x=-=-=4时，W最大==36000元，
此时草莓的销售量为：P=500x+4000=500×4+4000=6000（kg）；

（3）∵该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓．剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱，
∴所剩草莓为：10000-6000=4000kg，
∴白糖、柠檬汁分别为：2000kg，1000kg；
∴制成草莓酱质量为：4000+2000+1000=7000kg，
∵草莓酱每瓶500克=0.5kg的方式装瓶出售，
∴草莓酱可以装成：7000÷0.5=14000瓶，
∵该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，
∴每份为：7000瓶，
∵每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%．
∴大型超市的零售价为：20（1+m%），大型商场的零售价为：20（1+m%）2，
∵该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元，
∴7000×20（1+m%）+7000×20（1+m%）2=35万，
整理得：2（1+m%）2+2（1+m%）-5=0，
（m%）2+3m%-1=0，
解得：m%=或（不合题意舍去），
∵m%=，
∴≈，
∴m≈16．
∴m的值为16．