Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①abc＞0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．
【解析】
∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，-＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，∴①正确；
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，∴②正确；
把x=1代入抛物线得：a+b+c＜0，∴③错误；
对称轴是直线x==1，
根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；
∴正确的个数有3个．
故选C．