Question

如图，在△AOB中，OA=OB，∠A=30°，⊙O经过AB的中点E分别交OA、OB于C、D两点，连接CD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求证：AB∥CD．

Answer

（1）连接OE，根据等腰三角形性质推出OE⊥AB，根据切线的判定求出即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠O，根据等腰三角形的性质求出∠OCD=∠ODC=30°，得出∠OCD=∠A即可．
（1）证明：连接OE，
∵OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，
∵OE是半径，
∴AB是⊙O的切线．

（2）证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠O=180°-30°-30°=120°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠AOB）=30°，
∴∠OCD=∠A，
∴CD∥AB．