Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为______

Answer

（1）根据B到A是向右2格向上1个，所以从点C向右2格向上1格，即为点D所在的格点位置；
（2）根据网格结构以及勾股定理列式进行计算即可求解；
（3）根据勾股定理求出AD的长度，然后根据勾股定理逆定理判定△ACD是直角三角形，然后选择一个角，再根据正弦定义解答；
（4）利用网格结构，根据正切定义列式进行计算即可求解，根据图形可以判定四边形AECF是平行四边形，然后证明AE=AF，从而得到四边形AECF是菱形，求出CF的长，以及CF边上的高，然后根据菱形的面积公式列式计算即可．
【解析】
（1）如图所示；

（2）CD==，
AC==2；

（3）选∠CAD，则∵AD==5，
∴CD2+AC2=（）2+（2）2=25=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴若选∠CAD，则sin∠CAD==，
若选∠ADC，则sin∠ADC==；

（4）tan∠CAE==，
根据图形，四边形ABCD是平行四边形，
∵E为BC中点，F为AD中点，
∴AF∥CE且AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵CF=AD=AF=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴平行四边形AECF是菱形，
∴S=×2=5．