Question

如图所示，C在BD上，且BC=3，CD=2，△ABC，△ECD均为等边三角形，AD与CE交于F，则△ACF的周长：△EDF的周长的值为（ ）

A．4：3
B．9：5
C．9：4
D．3：2

Answer

根据△ABC，△ECD均为等边三角形，可知∠ACB=∠ECD=∠CED=60°，结合平角定义易求∠ACE=60°，那么∠ACF=∠DEF，而∠ACF=∠DEF，可证△AFC∽△DFE，根据相似三角形的周长比等于相似比可求△ACF的周长：△EDF的周长．
【解析】
∵△ABC，△ECD均为等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=∠CED=60°，
∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACF=∠DEF，
又∵∠AFC=∠DFE，
∴△AFC∽△DFE，
∴△ACF的周长：△EDF的周长=AC：ED=3：2．
故选D．