Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
①请你猜想FA和AB的关系．
②请证明你的猜想．

Answer

①FA=AB；②通过证明△AFE≌△DCE，根据全等的性质再证明AF=DC，从而证明AF=AB．
【解析】
①猜想：FA=AB；

②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠FEA=∠DEC，∠F=∠ECD
又∵EA=ED，
∴△AFE≌△DCE．
∴AF=DC．
∴AF=AB．