Question

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y₁（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y₂（元）关于x（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

Answer

（1）由已知条件可以得出两个方案的解析式y1=4x，y2=2.4x+16000．
（2）使y2-y1得，16000-1.6x=0，解得x=10000，讨论x的取值范围来比较来比较两个方案的优缺．
【解析】
（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000．

（2）y2-y1=2.4x+16000-4x=16000-1.6x，
由y1=y2得，16000-1.6x=0，
解得x=10000，
∴当x＜10000时，y1＜y2，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
当x＞10000时，y1＞y2，
选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．
当x=10000时，y1=y2，
选择两个方案的费用相同．