Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x₁和x₂，如果（x₁-2）（x₂-2）=5m，求m的值．

Answer

（1）根据关于x的方程x2-4x+m=0有两个实数根，则△≥0，列出不等式，即可求出m的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=4，x1•x2=-m代入化简以后的等式，即可求得m的值．
【解析】
（1）∵方程有两个实数根，
∴△=（-4）2-4k≥0，
∴k≤4；
（2）根据条件得x1+x2=4，x1x2=m． 
∵（x1-2）（x2-2）=5m，
∴x1•x2-2（x1+x2）+4=5m，
∴m-2×4+4=5m，
∴m=-1．