二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N， ...

二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．

（1）将已知的三点代入，利用待定系数法即可得出二次函数的解析式．（2）分别得出点P，点N的坐标，从而可得出线段ON的长度，及ON边上的高，继而可得出△OPN的面积．【解析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，可得：，解得：故函数解析式为：y=-x2+2x+3；…（2分）（2）由（1）得，二次函数解析式为：y=-x2+2x+3，则二次函数的顶点为点P（1，4），点N（3，0）， ∴S△OPN=ON×|P纵坐标|=6．

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考点分析：

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已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x₁和x₂，如果（x₁-2）（x₂-2）=5m，求m的值．

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下列说法中，正确的是（）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
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函数y=-5x+7的图象不经过（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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凯达公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10%，则第一季度的总利润是（）
A．（1+10%）²万元
B．（1+10%）10%万元
C．[（1+10%）+（1+10%）²]万元
D．[1+（1+10%）+（1+10%）²]万元
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在下列方程中，不是二元一次方程的有（）
A．x+y=3
B．xy=3
C．x-y=3
D．x=3-y
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试题属性

题型：解答题
难度：中等