如图，山丘顶上有一座电视塔，在塔顶B处测的地面上A的俯角α=60°，在塔底C处测...

如图，山丘顶上有一座电视塔，在塔顶B处测的地面上A的俯角α=60°，在塔底C处测得A的俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求山丘CD的高．（ manfen5.com 满分网

=1.73，结果保留两个有效数字）

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBA、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助BC=DB-DC构造方程关系式，进而可求出答案．【解析】设山高CD=x（米）， ∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°， ∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=x． ∵BD-CD=BC=60， ∴x-x=60． ∴x==30（+1）． ∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．答：山高CD约为82米

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考点分析：

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如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BM=EM．

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在第49届世界乒乓球锦标赛中，男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开，双方苦战七局，最终王励勤以4：3获得胜利，七局比分分别如下表：

局数得分姓名	一	二	三	四	五	六	七
马琳	11	11	5	11	8	9	6
王励勤	9	7	11	8	11	11	11

（1）将七局比分的相关数据的分析结果，直接填入下表中（结果保留两个有效数字）．

项目分析结果姓名	平均分	众数	中位数
马琳	8.7		9.0
王励勤		11

（2）中央电视台在此次现场直播时，开展了“短信互动，有奖竞猜”活动，凡是参与短信互动且预测结果正确的观众，都能参加“乒乓大礼包”的抽奖活动，据不完全统计，有32320名观众参与了此次短信互动，其中有50%的观众预测王励勤获胜，电视台决定抽取20名作为获得“乒乓大礼包”的幸运观众，刘敏同学参加了本次“短信互动”活动，并预测了王励勤获胜，那么刘敏同学中奖的概率有多大？

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如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE= manfen5.com 满分网