如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4
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,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
(1)求BC的长;
(2)当MN∥AB时,求t的值;
(3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形.
考点分析:
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在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)如图1,若点P在BC边上,∥此时PD=0,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在△ABC内,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)如图3,当点P在△ABC外,猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系.(不用说明理由)
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我国东南沿海某地的风力资源丰富,一年风日平均风速不小于3m/s的时间共约160天,其中日平均风速不小于6m/s的时间约占60天,为了充分利用风能这种绿色资源,该地拟建一个小型风力发电厂,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表:
日平均风速v(m/s) | v<3 | 3≤v<6 | v≥6 |
日发电量/kw.h | A 型 | 0 | ≥36 | ≥150 |
B型 | 0 | ≥24 | ≥90 |
根据上面的数据回答:
(1)若这个发电厂购买x台A型风力发电机,则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为______/kw•h;
(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元该发电厂拟购买风力发电机共10台,希望购机的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于102000kw•h,请你提供符合条件的购机方案.
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如图,山丘顶上有一座电视塔,在塔顶B处测的地面上A的俯角α=60°,在塔底C处测得A的俯角β=45°,已知塔高BC=60米,求山丘CD的高.(
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=1.73,结果保留两个有效数字)
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如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.
(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BM=EM.
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在第49届世界乒乓球锦标赛中,男子单打决赛在我国选手马琳和王励勤之间展开,双方苦战七局,最终王励勤以4:3获得胜利,七局比分分别如下表:
局数 得分 姓名 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
马琳 | 11 | 11 | 5 | 11 | 8 | 9 | 6 |
王励勤 | 9 | 7 | 11 | 8 | 11 | 11 | 11 |
(1)将七局比分的相关数据的分析结果,直接填入下表中(结果保留两个有效数字).
项目 分析结果 姓名 | 平均分 | 众数 | 中位数 |
马琳 | 8.7 | | 9.0 |
王励勤 | | 11 | |
(2)中央电视台在此次现场直播时,开展了“短信互动,有奖竞猜”活动,凡是参与短信互动且预测结果正确的观众,都能参加“乒乓大礼包”的抽奖活动,据不完全统计,有32320名观众参与了此次短信互动,其中有50%的观众预测王励勤获胜,电视台决定抽取20名作为获得“乒乓大礼包”的幸运观众,刘敏同学参加了本次“短信互动”活动,并预测了王励勤获胜,那么刘敏同学中奖的概率有多大?
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