作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.
【解析】
作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.
∵PC关于OA对称,
∴∠COP=2∠AOP,OC=OP
同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD.
∴△COD是等腰直角三角形.
则CD=OC=×3=6.