Question

如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．
①求证：四边形BDEF是菱形．
②若AB=10cm，求菱形BDEF的周长．

Answer

①首先根据三角形的中位线定理得到EF=BC，EF∥CB，DE=AB，DE∥AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BDEF是平行四边形，再由条件AB=BC可以证出EF=DE，根据邻边相等的平行四边形是菱形可以证出结论；
（2）首先根据中点定义得到BF=AB=5cm，再根据菱形的性质：菱形的四条边相等可得到菱形BDEF的周长．
①证明：∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF=BC，EF∥CB，
又∵D、E分别是BC、AC的中点，
DE=AB，DE∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴EF=DE，
∴四边形BDEF是菱形；

②【解析】
∵F是AB的中点，
∴BF=AB，
又∵AB=10cm，
∴BF=5cm，
又∵四边形BDEF是菱形，
∴BD=DE=EF=BF，
∴四边形BDEF的周长为4×5=20（cm）．