如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的...

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求图象经过点A的反比例函数的解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式．

（1）根据两个角对应相等，即可证明两个三角形相似；（2）要求反比例函数的解析式，则需求得点A的坐标，即要求得AG的长，根据旋转的两个图形全等的性质以及相似三角形的对应边的比相等可以求解；（3）要求直线AB的解析式，主要应求得点B的坐标．根据点B的横坐标是4和（2）中求得的反比例函数的解析式即可求得．再根据待定系数法进行求解．【解析】（1）△OGA∽△OMN，理由： ∵∠OGA=∠M=90°， ∠GOA=∠MON ∴△OGA∽△OMN；（2）由（1）得， ∴， ∴AG=1，设反比例函数为y=（k不等于0），把A（1，2）代入得k=2， ∴过点A的反比例函数的解析式为y=；（3）∵点B的横坐标为4，把x=4代入y=中得y=，故B（4，），设直线AB的解析式是y=mx+n，把A（1，2），B（4，）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为y=．

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考点分析：

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王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班		24	24
（2）班	24

（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，并说明原因．
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如图线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
（1）请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为______；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为______；
（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为______．