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如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵...

如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°,已知OA=50米,山坡坡度为manfen5.com 满分网(即tan∠PAB=manfen5.com 满分网,其中PB⊥AB),且O、A、B在同一条直线上.
(1)求此高层建筑的高度OC;
(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.(人的高度及测量仪器高度忽略不计,结果保留根号形式)

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(1)在Rt△OAC中,易知∠OAC的度数,通过解直角三角形即可得到OC的长; (2)过P作OC的垂线,设垂足为M.在Rt△PMC中,易知∠CPM=45°,则CM=PM.可用PB分别表示出CM、PM的长,进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式,据此求出PB的长,然后在Rt△PAB中,根据勾股定理求得斜坡AP的长度. 【解析】 (1)Rt△OAC中,∠OAC=60°,OA=50米, ∴OC=OA•tan60°=50米. 答:此高层建筑的高度OC为50米. (2)过P作PM⊥OC于M. Rt△PMC中,∠CPM=45°,则PM=CM. Rt△PBA中,tan∠PAB=. 设PB=x,则AB=2x. CM=OC-OM=50-x,PM=OA+AB=50+2x. ∴50-x=50+2x, 即x=. ∵AB=2x,AP===x, ∴AB=(米), AP=(米). 答:坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为(米).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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