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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动...

如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<3),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为( )
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若△BEF是直角三角形,则有两种情况:①∠BFE=90°,②∠BEF=90°;在上述两种情况所得到的直角三角形中,已知了BC边和∠B的度数,即可求得BE的长;AB的长易求得,由AE=AB-BE即可求出AE的长,也就能得出E点运动的距离,根据时间=路程÷速度即可求得t的值. 【解析】 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; Rt△ABC中,BC=2,∠ABC=60°; ∴AB=2BC=4cm; ①当∠BFE=90°时; Rt△BEF中,∠ABC=60°,则BE=2BF=2cm; 故此时AE=AB-BE=2cm; ∴E点运动的距离为:2cm,故t=1s; 所以当∠BFE=90°时,t=1s; ②当∠BEF=90°时; 同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm; ∴E点运动的距离为:3.5cm,故t=1.75s; ③当E从B回到O的过程中,在运动的距离是:2(4-3.5)=1cm,则时间是:1.75+=s. 综上所述,当t的值为1s或1.75s和s时,△BEF是直角三角形. 故选D.
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考点分析:
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