Question

如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．
（1）求AP的长．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer

（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；
（2）根据S阴影=S扇形O′A′P′+S△O′PB直接进行计算即可．
【解析】
（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB=BO，
∴AP=AB-BP=20-10；

（2）阴影部分面积为：
S阴影=S扇形O′A′P′+S△O′PB=×π×100+10×10×=25π+50．