Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足△AP0为等腰三角形，直接写出点P的坐标．

Answer

（1）把A（-1，n）代入一次函数的解析式，即可求得n的值，即A的坐标，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得函数的解析式；
（2）分OA是底边，以及OA是腰，两种情况进行讨论，当OA是腰时，又分A是顶角顶点和O是顶角顶点两种情况讨论，求得P的坐标．
【解析】
（1）∵点A（-1，n）在一次函数y=-2x的图象上，
∴n=-2×（-1）=2，
∴点A的坐标为（-1，2）．
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-；

（2）点P的坐标为（-2，0），（，0），（，0），（-2.5，0）．