Question

方程mx²+4x+2=0有两个实根x₁，x₂，则实数m的取值范围是    ；x₁+x₂=    ；抛物线y=mx²+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，则m的取值范围是    ．

Answer

先根据方程有两个实数根可知△≥0，求出m的取值范围；再根据根与系数的关系求出x1+x2的值，由抛物线y=mx2+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点可得出关于m的不等式组，求出m的取值范围．
【解析】
∵方程mx2+4x+2=0有两个实根，
∴，
解得m≤2；
∵方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=-；
∵抛物线y=mx2+4x+2的图象全在x轴上方，且与x轴没有公共点，
∴，
解得m＞2．
故答案为：m≤2；-；m＞2．