Question

若⊙O₁与⊙O₂相切，半径分别为3和4，圆心距为d，则关于x的一元二次方程x²-3x+d=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．没有实数根
D．以上都不对

Answer

由⊙O1与⊙O2相切，半径分别为3和4，圆心距为d，根据圆与圆的位置关系，即可得d=1或7，则可得一元二次方程为x2-3x+1=0或x2-3x+7=0，然后利用判别式，即可判定方程根的情况．
【解析】
∵两圆相切（内切或外切），半径分别为3和4，圆心距为d，
∴d=1或7，
∴一元二次方程为x2-3x+1=0或x2-3x+7=0，
∵方程x2-3x+1=0根的判别式：△=（-3）2-4×1×1=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根；
∵方程x2-3x+7=0根的判别式：△=（-3）2-4×1×7=-19＜0，
∴方程有没有实数根；
∴答案选D．