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如图,等腰直角△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D为AC上...

如图,等腰直角△ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=45°,则CD的长为( )
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∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC;∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC,所以∠APB=∠PDC,从而证明△ABP∽△PCD,得比例线段求解. 【解析】 ∵等腰直角△ABC的直角边长为3,BP=1, ∴BC=3,PC=3-1. ∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC;∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC, ∴∠APB=∠PDC. 又∠B=∠C=45°, ∴△ABP∽△PCD. ∴BP:AB=CD:PC, 即 1:3=CD:(3-1), ∴CD=. 故选C.
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考点分析:
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