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如图,将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A落在BC...

如图,将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A落在BC边上,落点为E,折痕交AB边交于点F.若BE=1,EC=2,则sin∠EDC=    ;若BE:EC=m:n,则AF:FB=    (用含有m、n的代数式表示).
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①根据题意,BC=3=AD=DE,根据三角函数定义易求sin∠EDC; ②AF:FB=EF:FB.证明△BEF∽△CDE可得EF:FB=DE:EC,由BE:EC=m:n可求解. 【解析】 ∵BE=1,EC=2,∴BC=3. ∵BC=AD=DE,∴DE=3. sin∠EDC==; ∵∠DEF=90°,∴∠BEF+∠CED=90°. 又∠BEF+∠BFE=90°, ∴∠BFE=∠CED.又∠B=∠C, ∴△BEF∽△CDE. ∴EF:FB=DE:EC. ∵BE:EC=m:n, ∴可设BE=mk,EC=nk,则DE=(m+n)k. ∴EF:FB=DE:EC==. ∵AF=EF, ∴AF:FB=.
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考点分析:
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