如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．（1）...

如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．
（1）求证：△ABE与△ADC相似；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积．

（1）由AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°，由高可得∠ADC=90°，由弧AB所对的圆周角相等得到角相等，可得两个三角形相似；（2）由三角形相似可得对应边成比例，可求出AD的大小，利用三角形面积公式可求得△ADC的面积．（1）证明：∵AE是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°， ∵AD是边BC上的高， ∴∠ADC=90°， ∴∠ADC=∠ABE， ∵∠E与∠C均是所对的圆周角， ∴∠E=∠C， ∴△ABE∽△ADC；（2）【解析】由（1）知△ABE∽△ADC， ∴， ∴AD=4， ∴△ADC的面积=4．

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考点分析：

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在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A₁B₁C₁D₁，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A₂B₂C₂D₂．