Question

如图，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半径OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直径长为    ．

Answer

连接OA，根据垂径定理求AD，设OD=3k，DC=2k，得出AO=5k，在Rt△OAD中，根据勾股定理得出（5k）2=（3k）2+52，求出k即可．
【解析】
连接OA，
∵OC⊥AB，CO过圆心O，
∴AD=BD=AB=5，
设OD=3k，DC=2k，
则AO=5k，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AO2=OD2+AD2，
即（5k）2=（3k）2+52，
解得：k=，
OA=5k=，
即⊙O的直径是2OA=，
故答案为：．