Question

如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（ ）

A．
B．
C．0.3
D．

Answer

本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．
【解析】
过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵BC=1，
∴AD+DC=1，
设CD=x，则AD=1-x，AC=（1-x），
∴AD2=AC2+CD2，即（1-x）2=（1-x）2+x2，
解得：x=-3+2，
∴AC=（4-2）
=2-
故选B．