Question

已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（511）=    ．

Answer

把原函数关系中的无理式变形得到y=，然后把分子分母都乘以-使分母成为立方差公式，这样分母化为1，得到f（x）=-，再把x=1，2，…，511分别代入后求和可得到f（1）+f（2）+…+f（511）=-+-+…+-=-，然后求出512与1的立方根，即可得到答案．
【解析】
∵
=
=
=
=-，
∴f（1）=-，
f（2）=-，
…
f（511）=-，
∴f（1）+f（2）+…+f（511）=-+-+…+-=-=8-1=7．
故答案为7．