Question

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别为AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，则∠PCQ的度数为（ ）

A．30
B．36
C．45
D．37.5

Answer

可设∠A=x，根据在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，再利用已知得出△BDQ为等边三角形，进而得出x的角度，即可得出答案．
【解析】
在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，
设∠A=x，则∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ为等边三角形，
∴∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故选A．