Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），则点Q的坐标是（ ）

A．（-4，2）
B．（-4.5，2）
C．（-5，2）
D．（-5.5，2）

Answer

因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=-（2x+1）．
【解析】
∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（-1，2）
∴点Q的纵坐标是2
设PQ=2x，作MA⊥PQ，
利用垂径定理可知QA=PA=x，
连接MP，则MP=MO=x+1，
在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2
∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5
∴PQ=3，Q的横坐标=-（1+3）=-4
∴Q（-4，2）
故选A．