如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.
考点分析:
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如图,已知反比例函数
的图象经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
的图象上另一点C(n,一2).
(1)求直线y=ax+b的解析式;
(2)设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长.
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在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图①).
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图②),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:
①tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
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海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办,三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升.现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板,甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板.经过协商,甲经销商表示可按标价的9.5折优惠;乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买,超过500平方米的部分按标价的9折优惠.
(1)设购买木地板x平方米,选择甲经销商时,所需费用为y
1元,选择乙经销商时,所需费用为y
2元,请分别写出y
1,y
2与x之间的函数关系式;
(2)请问该外商选择哪一经销商购买更合算?
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如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取
=1.732,结果精确到1m)
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有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-l,-2和-3.小强从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为a,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为b,这样就确定点Q的一个坐标为(a,b).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(2)求点Q落在直线y=x-3上的概率.
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