如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．（1）设∠B...

如图，⊙O的直径AB=10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．
（1）设∠BPC=α，如果sinα是方程5x²-13x+6=0的根，求cosα的值；
（2）在（1）的条件下，求弦CD的长．

（1）利用十字相乘法，求得一元二次方程的根，即sinα的值．进而求得cosα的值．（2）首先连接BC，利用圆周角定理得到∠B=∠C，∠A=∠D，进而证得△APB∽△DPC．再利用相似三角形的性质定理及（1）中的解，求得弦CD的长．【解析】（1）∵sinα是方程5x-13x+6=0的根，解得：sinα=2（舍去），sinα=，（2分） ∴cosα=；（1分）（2）连接BC， ∵∠B=∠C，∠A=∠D， ∴△APB∽△DPC， ∴，（2分） ∵AB为直径， ∴∠BCA为直角， ∵cosα=， ∴， ∴CD=8．（3分）

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考点分析：

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