Question

如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、G．
（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若BD=12cm，求DG的长．

Answer

（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；
（2）求出==，把BD的长代入求出即可．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，
∵AB=CD，CE=CD，
∴AB=CE，
在△AFB和△EFC中
，
∴△AFB≌△EFC．

（2）【解析】
∵ED=2CD=2AB，
∴，
∵AB∥CD，
∴，
又∵BD=12，
∴DG=BD=8cm，
答：DG的长是8cm．