如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线L绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但C点必须在第一象限内,并记AC的长为t,分析此图后,对下列问题作出探究:
(1)当△AOC和△BCP全等时,求出t的值;
(2)通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论;
(3)①设点P的坐标为(1,b),试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围.
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标.
考点分析:
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已知抛物线y=x
2+2px+2p-2的顶点为M,
(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;
(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
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已知抛物线y=ax
2+bx+c经过点(1,2).
(1)若a=1,抛物线顶点为A,它与x轴交于两点B,C,且△ABC为等边三角形,求b的值;
(2)若abc=4,且a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值.
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如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=
,求证:∠NMB=∠MBC.
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如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S
△APD=15cm
2,S
△BQC=25cm
2,则阴影部分的面积为
cm
2.
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设C
1,C
2,C
3,…为一群圆,其作法如下:C
1是半径为a的圆,在C
1的圆内作四个相等的圆C
2(如图),每个圆C
2和圆C
1都内切,且相邻的两个圆C
2均外切,再在每一个圆C
2中,用同样的方法作四个相等的圆C
3,依此类推作出C
4,C
5,C
6,…,则
(1)圆C
2的半径长等于
(用a表示);
(2)圆C
k的半径为
(k为正整数,用a表示,不必证明)
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