Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）

A．
B．5
C．
D．以上都不对

Answer

连接OC，则根据正方形的性质可推出∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，利用勾股定理可得出x的值，也即可得出CE的长度．
【解析】
连接OC，则∠DCO=∠BCO，∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠ECF=∠BCE=∠BCD=30°，
在RT△BCE中，设BE=x，则CE=2x，
得CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，
解得BE=，
∴CE=2x=．
故选C．