Question

5个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记△RCE、△GEH、△MHN、△PNQ的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，已知S₁+S₃=17，则S₂+S₄=    ．

Answer

由如图5个正方形摆放在同一直线上，可得tan∠EBF=tan∠AEB==，∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，然后设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，根据三角函数的知识，即可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，又由S1+S3=17，即可求得a2的值，继而可求得S2+S4的值．
【解析】
∵四边形ABDC与四边形CDFE是正方形，
∴BD=DF=EF，AE∥BF，
∴∠EBF=∠AEB，
∴tan∠EBF=tan∠AEB==，
同理可得：∠GHE=∠MNH=∠PQN=∠EBF，
设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，
∴CR=a，
∵tan∠EBF==，
∴FI=HI=GH=4a，
∴GE=2a，
同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，
∴S1+S3=×a×2a+×4a×8a=17，
解得：a2=1，
∴S2+S4=×2a×4a+×8a×16a=68a2=68．
故答案为：68．