Question

如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先根据题意判断出Rt△ADC∽Rt△ABC，利用对应线段成比例求得线段AD的长，然后再得到△ACD∽△BCD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．
【解析】
∵CD⊥AD于点D，∠C=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∴△ACD∽ABC，
∴
即：AD==
∴在直角三角形ADC中，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=m2-，
∵∠B=∠ACD
∴△ACD∽△BCD，
∴=（）2===，
故选C．