Question

已知α为锐角，且，求的值．

Answer

锐角三角函数值是在直角三角形中定义的，将∠α设为直角三角形的一个锐角，根据定义确定∠α的邻边及斜边，运用勾股定理求∠α的对边，再求∠α的其它三角函数值，代入算式计算．
【解析】
如图，设∠α为直角三角形的一个锐角，
∵cosα=，
∴设α的邻边为1，斜边为3，
由勾股定理，得α的对边为=2，
∴tanα=2，sinα=，
故=2+
=2+3-2=3．