如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E、F分别是AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.连接BD.
(1)图中有几对三角三全等?试选取一对全等的三角形给予证明;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由.
(3)当△BEF的面积取得最小值时,试判断此时EF与BD的位置关系.
考点分析:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是BC的中点,且∠B+∠ADC=90°,过点B、D作⊙O,使圆心D在AB上,⊙O交AB于点E.
(1)求证:直线AD与⊙0相切;
(2)若AC=6,求AE的长.
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如图,CD、EF表示高度不同的两座建筑物,小颖站在A处,正好越过前面建筑物的顶端C看到它后面的建筑物的顶端E,仰角为45°;小颖沿直线FA由点A后移10米到达位置点N,正好看到建筑物EF上的点M,仰角为30°.已知小颖的眼睛距离地面1.5米,CD、EF两座建筑物间的距离为25米,求建筑物CD、EF的高(结果保留根号).
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如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A (-l,2),B(-4,5),C(1,8):
(1)画出△ABC及其绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB
1C
1.
(2)求在上述旋转过程中,点B转动到点B
1所经过的路程,及△ABC扫过的面积.
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如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,∠ABO=90°,点A的坐标为(1,2):将∠AOB绕点A逆时针旋转90
得到△ACD,点O的对应点C恰好落在双曲线y
1=
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(x>O)上.直线AC交双曲线于点E.
(1)求双曲线y
1=
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(x>O)与直线AC的解析式y
2=kx+b;
(2)结合图象指出,当x取何值时,y
1>y
2,y
1<y
2?
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甲,乙两位同学在解方程组
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时,甲正确地解得方程组的解为
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.乙因大意,错误地将方程中系数C写错了,得到的解为
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;若乙没有再发生其他错误,试确定a,b,c的值.
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