Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②b²-4ac＞0；③abc＜0；④2a+b＞0
其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

取x=1，观察图象得到图象在x轴下方，则x=1，y=a+b+c＜0；抛物线与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；抛物线开口向下得到a＜0，对称轴在y轴的左侧，a与b同号，得到b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c＜0，于是abc＜0；由a＜0，b＜0得到2a+b＜0．
【解析】
当自变量为1时，图象在x轴下方，则x=1，y=a+b+c＜0，所以①不正确；抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac＞0，所以②正确；抛物线开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的左侧，则x=-＜0，则b＜0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，则c＜0，abc＜0，所以③正确；a＜0，b＜0，则2a+b＜0，所以④不正确．
故选B．