Question

如图，边长为1的正方形格纸中，△ABC是一个格点三角形
（1）在图（1）的方格纸中，画出一个与△ABC相似但不全等的△A′B′C′；
（2）在图（2）中，以线段EF为边画格点三角形，画出所有能与△ABC相似的三角形．

Answer

（1）根据三边对应比值相等，画出即可；
（2）根据若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，得出即可．
【解析】
（1）图形正确（3分）（画全等不给分）

（2）4个（5分），
若三角形EFM要与△ABC相似，只能有一个角是135°，
若∠M为135°，则EF是最长边，不可能画出格点三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，
所以FM是最长边或EM是最长边，∠FEM=135°时，
若EF是最短边时，，EM=4，只可以画出两个格点三角形．
（若EF是次长边时，，，不可能画出格点三角形．）
同理当∠EFM是135°时，FM=4．又可以画出两个格点三角形．
所以共可以画出4个格点三角形．或根据对称性亦可知共可以画出4个格点三角形．