Question

如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=4，则DE的长为    ．

Answer

根据切线性质推出∠ABC=90°，求出∠A=30°，求出AC=2BC，AO=2OD，求出AC，根据勾股定理求出AB，求出OA、OD，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AD=DE即可．
【解析】
∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，
∴∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8，
由勾股定理得：AB==4，
∴OA=AB=2，
∵OD⊥AE，
∴∠ADO=90°，
∴OD=OA=，
在△ADO中，由勾股定理得：AD=3，
∵OD⊥AE，OD过圆心O，
∴AD=DE=3，（垂径定理）
故答案为：3．