Question

市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
（2）若购买树苗的钱不超过34 000元，应如何选购树苗？
（3）若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

Answer

（1）若设甲种树苗x株．根据购买树苗共用了28000元列方程求解；
（2）根据购买树苗的钱不超过34000元列不等式求得未知数的取值范围即可；
（3）根据这批树苗的成活率不低于92%，列不等式求得未知数的取值范围，再进一步建立费用和树苗株数之间的函数关系式，根据函数的性质进行分析．
【解析】
（1）设购甲种树苗x株，则乙种树苗为（500-x）株，
依题意得50x+80（500-x）=28000
解之得x=400
∴500-x=500-400=100
答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株．

（2）由题意得50x+80（500-x）≤34000
解之得x≥200
答：购买甲种树苗不小于200株．

（3）由题意可得90%x+95%（500-x）≥92%•500
∴x≤300
设购买两种树苗的费用之和为y元，则
y=50x+80（500-x）=40000-30x
函数y=40000-3x的值随x的增大而减小
x=300时
y最小值=40000-30×300=31000
答：应购买甲树苗300株，乙树苗200株．