Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE=EC，CD=4CF，那么与△AEF相似的三角形是    （只需写出一个）．

Answer

首先由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由BE=EC，CD=4CF，易证得△ABE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，即可证得△AEF∽△ABE，则可得△AEF∽△ABE∽△ECF．
【解析】
与△AEF相似的三角形是△ABE或△ECF．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵BE=EC，CD=4CF，
∴，
∴△ABE∽△ECF，
∴，∠BAE=∠CEF，
∴，
即，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△ABE，
∴△AEF∽△ABE∽△ECF．
故答案为：△ABE或△ECF．