Question

已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），顶点为P．
求：（1）这个二次函数的解析式；
（2）∠POA的正切值．

Answer

（1）将点A（0，-2）和点B（1，1）代入二次函数y=x2+bx+c，即可求得解析式；
（2）根据顶点的公式得出点P的坐标，再根据三角函数的定义，求得∠POA的正切值．
【解析】
（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，-2）和点B（1，1），
∴（2分）
解得（2分）
∴所求二次函数的解析式为y=x2+2x-2．（1分）
（2）∵y=x2+2x-2=（x+1）2-3，
∴顶点P的坐标为（-1，-3）．（3分）
∴tan∠POA=．（2分）