Question

如图，已知△ABC，点D在边AC上，AD：DC=2：1，BD⊥AB，tan∠DBC=，则sin∠BAC的值是    ．

Answer

首先过D做AB的平行线交BC于E，求出cos∠DBC===，进而得出CD2=BD2+BC2-2BD•BCcos∠DBC，求出CD的长，进而得出sin∠BAC的值．
【解析】
过D做AB的平行线交BC于E，
∵BD⊥AB，∴BD⊥DE，
在Rt△BED中，
tan∠DBC=，
即=，
设DE=k，则BD=3K，
所以BE=k．
∵DE∥AB，=2，
∴=2，
故CE=k，
在△DBC中tan∠DBC=，
则cos∠DBC===，
由余弦定理：CD2=BD2+BC2-2BD•BCcos∠DBC，
CD2=9k2+（）2k2-2×3k×k×，
解得：DC=，
所以AD=3k．
所以sin∠BAC==．
故答案为：．