Question

如图，为了测量某建筑物AB的高度，小亮在教学楼DE的三楼找到一个观测点C，利用三角板测得建筑物AB顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°．若CD=9米，求建筑物AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据）．

Answer

首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
【解析】
过点C作CF⊥AB于F．
∵∠BCF=∠CBD=45°，CD=9，
∴CF=BD=CD=BF=9
在Rt△AFC中，
∵∠AEC=90°，∠ACF=30°，
∴AF=tan∠ACF•FC=9×=3，
∴AB=AF+BF=3+9≈14.2（米）．
所以，建筑物AB的高度约14.2米．