Question

如图，A、B是双曲线上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，且C、D的纵坐标分别为3和1．连接AB，直线OB、OA分别交图象于点E、F，则△EOF的面积是    ．

Answer

根据反比例函数 中k的几何意义可求出△AOB的面积，再根据双曲线的对称性求出△EOF的面积．
【解析】
过点B向x轴作垂线，垂足是G，
由已知可得：点A的纵坐标为3，则由双曲线得A的横坐标为，
点B的纵向坐标为1，则横坐标为2，
∴矩形BDOG的面积为2×1=2，
∴所以S△AOB=S矩形BDOG+S梯形ACDB-S△AOC-S△BOG=2+×（2+）×（3-1）-×3×-×2×1=，
根据双曲线的对称性，所以得△EOF的面积为，
故答案为：．